如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证：（1）AE/AC的值 （2）若AB为a,B

如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证：（1）AE/AC的值 （2）若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
alicia0505 1年前 已收到11个回答 举报
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dnatang2002 幼苗

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1、利用相似三角形 连接FC,AD
F是AB中点,C是BD中点,所以FC/AD=1/2 且FC平行于AD
所以角CFD=角ADF 角DAC=角CAD
又角AED=角FCE
故三角形CEF相似于三角形AED
所以CE/AE=FC/AD=1/2
则AE/AC=2/3
2、F是AB中点,C是BD中点,
有BF/AB=FC/AD
则BF/a=1/2 得BF=a/2
从1知道CE/AE=1/2
所以CE/AC=1/3
又BF=CE
得（a/2）/AC=1/3
AC=3a/2

1年前

8

ericjoy 幼苗

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(1)连AD,FC
FC为三角形ABD中位线，则EFC相似EDA
则AEEC=21则AE/AC=2/3
(2)F是AB中点，C是BD中点，
有BF/AB=FC/AD
则BF/a=1/2 得BF=a/2
从1知道CE/AE=1/2
所以CE/AC=1/3
又BF=CE
得（a/2）/AC=1/3
AC=3a/2

1年前

2

小鱼东游 幼苗

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bpfor
513

1年前

2

无欢a 幼苗

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11111111111111111111111111111111111111111111111

1年前

2

dancewing88 幼苗

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(1) 过F作FG//BC.∵F是AB中点，所以FG是三角形ABC中位线，∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线，∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴BF=0.5a...

1年前

2

cszybj 幼苗

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(1) 过F作FG//BC,交AC于G，∵F是AB中点，所以FG是三角形ABC中位线，∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线，∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴B...

1年前

1

带我共舞2吧 幼苗

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sepc
842

1年前

1

lifeng77 幼苗

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第一问：连接FC、AD。F,C分别为AB、BD中点。所以FC平行且等于1|2AD，可证三角形FCE与三角形DEA相似。则有1|2=CE|AE=（AC-AE）|AE 解得3AE=2A

1年前

1

深海雪碧 幼苗

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连CF，连AD，∵F，C都是中点，∴FC//AD，∴AE/CE=AD/FC=AB/FB=2，
EC=BF=AB/2=a/2，∴AE=2EC=a，∴AC=AE+EC=3a/2

1年前

0

分手快乐1 春芽

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qan
506

1年前

0

scy518 幼苗

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3&1；1.5a

1年前

0
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