（2011•普陀区三模）已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z＝5w+|w−2|，求复数w、z并且写一个
（2011•普陀区三模）已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z＝
+|w−2|，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．
| 5 |
| w |
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解题思路：根据所给的复数的表示式，整理出关于w和z的表示式，做两个复数的乘除运算和模长的运算，得到两个复数的代数形式，若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根
＝3−i，根据一元二次方程根与系数的关系，写出方程．
. |
| z |
∵w（1+2i）=4+3i，
∴w＝
4+3i
1+2i＝2−i，
∴z＝
5
2−i+|−i|＝3+i．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，
则必有共轭虚根
.
Z=3-i，
∵z+
.
z＝6，z•
.
z＝10，
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
考点点评： 本题考查复数的乘除运算，考查复数的模长运算，考查实系数一元二次方程的根与系数的关系，是一个综合题，也是一个易错题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗