在三棱锥A-BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直于DC,BD=DC AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的
在三棱锥A-BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直于DC,BD=DC AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是
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在△ABC中,〈ABC=30度,
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,
CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD,
根据三垂线定理,
AD⊥BD,
根据勾股定理,
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,
CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD,
根据三垂线定理,
AD⊥BD,
根据勾股定理,
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.
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