已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn=an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中项．

解题思路：（Ⅰ）在数列递推式8Sn＝an2+4an+3中取n=n-1，得到8Sn−1＝an−12+4an−1+3 (n≥2，n∈N)，列式作差后可得{an}为公差为4的等差数列，再由已知递推式求得首项，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入bn＝log2an+34(n+1)，把数列{b n}的前99项作和后由对数的运算性质化简求值．

（Ⅰ） 由8Sn=an2+4an+3 ①
得8Sn-1=an-12+4an-1+3 (n≥2，n∈N) ②
由①-②得8a_n=（a_n-a_n-1）（a_n+a_n-1）+4a_n-4a_n-1，
整理得（a_n-a_n-1-4）（a_n+a_n-1）=0（n≥2，n∈N），
∵{a_n}为正项数列
∴a_n+a_n-1＞0，
∴a_n-a_n-1=4（n≥2，n∈N），
∴{a_n}为公差为4的等差数列，
由8a1=a12+4a1+3，得a₁=3或a₁=1．
当a₁=3时，a₂=7，a₇=27，不满足a₂是a₁和a₇的等比中项．
当a₁=1时，a₂=5，a₇=25，满足a₂是a₁和a₇的等比中项．
∴a_n=1+（n-1）4=4n-3．
（Ⅱ）由a_n=4n-3，得bn=log2(
an+3
4(n+1))=log2
n
n+1，
∴b1+b2+b3+…b99=log2
1
2+log2
2
3+log2
3
4+…log2
99
100
=log2
1
2×
2
3×
3
4…×
99
100=log2
1
100=-log2100=-2-2log₂5．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了对数的运算性质，是中档题．

长+宽=8
所以长宽分别是3和5
所以面积为3*5=15

因为长和宽都是质数，
所以长为5厘米，宽为3厘米，
所以这个长方形的面积是3×5＝15（厘米)
答：这个长方形的面积是15厘米。

长和宽的和为16÷2=8厘米
1+7=8
2+6=8
3+5=8
4+4=8
因为长和宽都是质数
因此长=5厘米
宽=3厘米
面积=3×5=15厘米。