给出下列不等式：1+12+13＞1，1+12+13+…+17＞32，1+12+13+…+115＞2，1+12+13+…+
给出下列不等式：1+
+
＞1，1+
+
+…+
＞
，1+
+
+…+
＞2，1+
+
+…+
＞
，…，则按此规律可猜想第n个不等式为
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| 1 |
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| 3 |
| 1 |
| 15 |
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| 1 |
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| 31 |
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1+
+
+…+
＞
| 1 |
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| 2n+1−1 |
| n+1 |
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1+
+
+…+
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． | 1 |
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| 2n+1−1 |
| n+1 |
| 2 |
赞 幻龙神少 幼苗
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解题思路：观察不等式，找出不等式中最后一项的分母的通项公式，不等式右边是首项为1，公差为[1/2]的等差数列，从而可得到第n个不等式．
观察不等式中最后一项的分母分别是3、7、15、31…
将每个数加1得4、8、16、32可知通项为2n+1则3、7、15、31…的通项为2n+1-1
不等式右边是首项为1，公差为[1/2]的等差数列，
∴按此规律可猜想第n个不等式为1+
1
2+
1
3+…+
1
2n+1−1＞
n+1
2
故答案为：1+
1
2+
1
3+…+
1
2n+1−1＞
n+1
2
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题主要考查了类比推理，解题的关键找出不等式的规律，同时考查了推理能力，属于基础题．
1年前
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