已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点（0，0）和A（1，-3）、B（-1，5）三点．

解题思路：（1）将O、A、B三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定抛物线的解析式；
（2）连接EM；由于ED、EO都是⊙M的切线，根据切线长定理可得到ED=EO，根据SSS可证得△EDM≌△EOM，则它们的面积相等，因此四边形EOMD的面积其实是△EOM的面积的2倍，以OM为底，OE为长可求出△EOM的面积，即可得到四边形EOMD的面积表达式；
（3）△DON中，MN=DM，所以△DMO和△OMN等底同高，它们的面积相等；由此可证得△EOM与△OMD的面积相等，由于这两个三角形共用底边OM，则ED∥x轴，根据⊙M的半径即得到直线PD的解析式，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c过O（0，0）、A（1，-3）、B（-1，5）三点，
∴

c＝0
a+b+c＝−3
a−b+c＝5，
解得

a＝1
b＝−4
c＝0，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x；

（2）抛物线y=x²-4x与轴的另一个交点坐标为C（4，0），
连接EM．
∴⊙M的半径是2，即OM=DM=2．
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED．
∴△EOM≌△EDM．
∴S_{四边形EOMD}=2S_△OME=2×
1
2OM•OE=2m；

（3）设点D的坐标为（x₀，y₀），
∵S_△DON=2S_△DOM=2×
1
2OM×y₀=2y₀，
当S_{四边形EOMD}=S_△DON时，即2m=2y₀，m=y₀；
∵m=y₀，ED∥x轴，
又∵ED为切线，
∴D点的坐标为（2，2）；
∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），
∵P在抛物线上，
∴2=x²-4x，
解得x=2±
6；
∴P（2+
6，2）或P（2-
6，2）为所求．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题是二次函数与圆的综合题，考查了二次函数解析式的确定、全等三角形的性质、切线长定理、函数图象交点及图形面积的求法等重要知识．此题难度较大，注意能够发现△EOM、△OMD的面积关系，从而得到直线PD与x轴的位置关系是解题的关键．