如图，点A在双曲线y=[k/x]上，点C在x轴正半轴上，过点A、C分别作x轴、y轴的平行线，交点为B，D为BC的中点，连

解题思路：设B点坐标为（a，a），A点坐标为（m，a），则C点坐标为（a，0），D点坐标为（a，[1/2]a），作DE∥OC，根据平行线性质得∠AED=∠AOC，而∠AOC=∠OAD，则∠AED=∠EAD，得到DA=DE，由DE为梯形ABCO的中位线，DE=[1/2]（AB+OC）=[1/2]（a-m+a）=a-[1/2]m，在Rt△ABD中利用勾股定理得到（a-m）²+[1/4]a²=（a-[1/2]m）²，可解得a₁=3m，a₂=m（舍去），然后利用S_△AOD=S_梯形ABCO-S_△ABD-S_△ODC=[5/4]建立关于m的方程，解方程得到满足条件的m的值，确定A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式可求出k的值．

设B点坐标为（a，a），A点坐标为（m，a），则C点坐标为（a，0），D点坐标为（a，[1/2]a），
作DE∥OC，如图，则∠AED=∠AOC，
∵∠AOC=∠OAD，
∴∠AED=∠EAD，
∴DA=DE，
∵D点为BC的中点，
∴DE为梯形ABCO的中位线，
∴DE=[1/2]（AB+OC）=[1/2]（a-m+a）=a-[1/2]m，
∴DA=a-[1/2]m，
在Rt△ABD中，AB²+BD²=AD²，即（a-m）²+[1/4]a²=（a-[1/2]m）²，
整理得a²-4ma+3m²=0，解得a₁=3m，a₂=m（舍去），
∵S_△AOD=S_梯形ABCO-S_△ABD-S_△ODC，
∴[1/2]（2m+3m）•3m-[1/2]•2m•[3/2]m-[1/2]•3m•[3/2]m=[5/4]，
解得m₁=

3
3，m₂=-

3
3（舍去），
∴A点坐标为（

3
3，

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数y=[k/x]图象上的点满足其解析式；当k＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小；利用梯形中位线的性质可得到线段之间的相等关系，运用勾股定理可进行几何计算．