在抛物线y=x^2上求一点,使该点到直线y=2x-5的距离最小,并求最小值

ren_nc 1年前已收到2个回答举报

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设点(x,x²)到直线y=2x-5的距离为d,则
d=|x²-2x+5|/√5=|(x-1²)+4|/√5,
显然,当x=1时,d最小为4/√5=4√5/5,所求点为(1,1).
注：也可求出与直线y=2x-5平行的切线,再求切线与直线y=2x-5的切点且距离.但比上法略繁.

1年前

uuda123 幼苗

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设抛物线上点为(t,t²),则
d＝|2t-t²-5|/√[2²+(-1)²]
＝|-(t-1)²-4|/√5.
故t＝1时，d|min＝4√5/5.
此时，所求点为(1,1)。

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