求数项级数的和∑ ((-1)^n )*(n+1)/(2n+1)!

wfhwps 1年前 已收到2个回答 举报
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招福招抚照付照拂 幼苗

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∑ ((-1)^n )*(n+1)/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )*(2n+2)/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )*(2n+1)/(2n+1)!+(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n+1)!
=(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n)!+(1/2)∑ ((-1)^n )/(2n+1)!
=(cos1+sin1)/2

1年前

5

从来守望 幼苗

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设该级数的和为S，因
2S = 2∑[n=0~inf.)[(-1)^n]*(n+1)/(2n+1)!
= ∑[n=0~inf.)[(-1)^n]*/(2n)! + ∑[n=0~inf.)[(-1)^n]*/(2n+1)!，
考虑
sinx = ∑[n=0~inf.)[(-1)^n][x^(2n+1)]*/(2n+1)!，
是不是可以求和了？……

1年前

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