已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx+π4)在[−π4，π6]上单调递增．则ω的取值范围是（ ）
已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx+
)在[−
，
]上单调递增．则ω的取值范围是（ ）
A．（0，3]
B．(0，
]
C．（0，1]
D．[−
，3]
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
A．（0，3]
B．(0，
| 3 |
| 2 |
C．（0，1]
D．[−
| 3 |
| 2 |
赞 wanyouyinli 幼苗
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解题思路：由已知中函数f(x)＝sin(ωx+
)在[−
，
]上单调递增，结合正弦函数的单调性，构造不等式，可得ω的取值范围．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
∵函数f(x)＝sin(ωx+
π
4)在[−
π
4，
π
6]上单调递增．
∴−
π
4ω≥−
π
2，且[π/6ω≥
π
2]，
∵函数f(x)＝sin(ωx+
π
4)的单调增区间满足-[π/2]+2kπ≤ωx+
π
4≤[π/2]+2kπ，（k∈Z）
∴取k=0，得到距离原点最近的单调增区间为[-[3π/4ω]，[π/4ω]]
∵在函数f(x)＝sin(ωx+
π
4)在[−
π
4，
π
6]上单调递增
∴-[3π/4ω]≤-[π/4]且[π/4ω]≥[π/6]，
解之得ω≤3，
又∵ω＞0，
∴ω的取值范围是（0，3]
故选：A
点评：
本题考点： 正弦函数的图象．
考点点评： 本题给出三角函数式，在已知函数的增区间情况下求参数的取值范围．着重考查了三角函数的单调区间公式和不等式的解法等知识，属于中档题．
1年前
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