在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD＝72，那么BC=______．

解题思路：首先分析题目有AB=4，AC=7，BC边的中线AD＝

7

2

，求边BC考虑到应用正弦定理，再根据同角的三角函数解出cos∠BAD，最后再次应用余弦定理求解，即可得到答案．

因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，
根据正弦定理：[sin∠BAD/sin∠CAD＝
7
4]．
又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=

(33+16x2)
7
根据余弦定理：BD²=AB²+AD²-2AB•AD•x=AC²+AD²-2AC•AD•

(33+16x2)
7解得：x=[2/7]
所以BD²=AB²+AD²-2AB•AD•x=[81/4]
BD=[9/2]，BC=9．
故答案为9．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题主要考查在三角形中余弦定理正弦定理的应用，考查学生的分析应用能力，有一定的计算量属于中档题目．

令BC=a 三角形ABC中 cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB =(a^2-33)/8a 三角形ABD中 cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD) BD=BC/2=a/2 cosB=(15/4+a^2/4)/4a (a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a (a^2-33)/2=15/4+a^2/4 2a^2-66=15+a^2 a^2=81 BC=a=9