如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．

（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．
岁月如刀酒如歌 1年前 已收到2个回答 举报
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湖经nn子 花朵

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解题思路：（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；
（2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了．

（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD．
∴∠C=∠D．
又∵EC=EB，
∴∠C=∠CBE．
∴∠D=∠CBE．
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD．
（2）∵△CEB∽△CBD，
∴[CE/CB＝
CB
CD]．
∴CD=
CB2
CE＝
52
3＝
25
3．
∴DE=CD-CE=[25/3]-3=[16/3]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评： 考查了相似三角形的判定和性质，难易程度适中．

1年前

5

无形木头 幼苗

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首先四个等腰角相等之后，即 两个三角形相似。
然后利用相似，列出边之比的等式，在代入即可求出。

1年前

0
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