高中数学题已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t属于R)的模最小时,求b与a+tb的夹角为什么不能这么想：a+tb(t
高中数学题
已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t属于R)的模最小时,求b与a+tb的夹角
为什么不能这么想：a+tb(t属于R)的模最小,故a与tb方向相反,
因为t可正可负,所以a与b方向相反或者相同,a+tb应该还是在a,b共在的这条直线上
所以求b与a+tb的夹角为0°或者180°
求详解 谢谢
已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t属于R)的模最小时,求b与a+tb的夹角
为什么不能这么想：a+tb(t属于R)的模最小,故a与tb方向相反,
因为t可正可负,所以a与b方向相反或者相同,a+tb应该还是在a,b共在的这条直线上
所以求b与a+tb的夹角为0°或者180°
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你理解错了,题目的意思是,无论a和b的方向怎么样,你要算的是他们的模最小,这里唯一的变量就是t,懂么?a和b的方向你是不能改变的,你只能改变t的大小,让a+tb最小.
我不用算都知道夹角是90度
因为通过作图法,先画出向量a和向量b,起点要连接在一起,并且t可正可负,所以就姑且让他们的夹角为钝角吧!这不影响结论,然后在a的终点处,画出平行b的直线,那么a+tb这个向量的终点是不是一定在这条直线上了?起点一定是在一开始的交点上?那么你告诉我,怎么连接才是最短的,当然是平行线距离的画法了,通过交点做垂直平行线的线段最短!所以夹角就是90度!这个时候你再画出完整的平行四边形,就知道tb有多长了,这个长度和b相比,t自然就能求出来.
我不用算都知道夹角是90度
因为通过作图法,先画出向量a和向量b,起点要连接在一起,并且t可正可负,所以就姑且让他们的夹角为钝角吧!这不影响结论,然后在a的终点处,画出平行b的直线,那么a+tb这个向量的终点是不是一定在这条直线上了?起点一定是在一开始的交点上?那么你告诉我,怎么连接才是最短的,当然是平行线距离的画法了,通过交点做垂直平行线的线段最短!所以夹角就是90度!这个时候你再画出完整的平行四边形,就知道tb有多长了,这个长度和b相比,t自然就能求出来.
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