（2014•广州模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为[1/2]，F1、F2分别为椭圆C的左、

解题思路：（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为[1/2]可求出a的值，进而得到b的值写出椭圆方程．
（2）先设M的坐标为（x₀，y₀）根据题意满足

x 2 0

4

+

y 2 0

3

＝1，再表示出直线l的方程，因为圆M与l有公共点可得到M到l的距离4-x₀小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y₀²+10x₀-15≥0，再由则

x 2 0

4

+

y 2 0

3

＝1消去y₀，求出x₀的取值范围，再表示出△MF₁F₂面积即可求出最大值．

（1）因为2c=2，且[c/a＝
1
2]，所以c=1，a=2．
所以b²=3．
所以椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（2）设点M的坐标为（x₀，y₀），
则

x20
4+

y20
3＝1．
因为F₁（-1，0），
a2
c＝4，
所以直线l的方程为x=4．
由于圆M与l有公共点，
所以M到l的距离4-x₀小于或等于圆的半径R．
因为R²=MF₁²=（x₀+1）²+y₀²，
所以（4-x₀）²≤（x₀+1）²+y₀²，
即y₀²+10x₀-15≥0．
又因为
y20＝3(1−

x20
4)，
所以3−
3
x20
4+10x0−15≥0．
解得[4/3≤x0≤12．又

x20
4+

y20
3＝1，∴
4
3≤x0＜2
当x0＝
4
3]时，|y0|＝

15
3，
所以(S△MF1F2)max＝

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点，每年必考，经常以压轴题的形式出现，要想答对此题必须熟练掌握其基础知识，对各种题型多加练习．