如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,CD的中点,EF与BD相交与点M,（1）求证△ED

（1）证明：∵E是AB的中点,
∴AB=2EB,又AB=2CD,
∴DC=EB,又DC∥EB,
∴四边形DCBE为平行四边形,
∴FB∥DE,
∴∠BFM=∠DEM,∠FBM=∠EDM,
∴△FMB∽△EMD,
∴DM / BM ＝DE/BF
由F为BC的中点,得到BC=2FB,
又四边形DCBE为平行四边形,得到DE=BC,
则DE=2FB,即FB：DE=1：2,
∴△FMB与△EMD的相似比为1：2,
即DM：MB=2：1,又BD=9,
设DM=2k,MB=k,
所以BD=BM+MD=k+2k=9,解得k=3,
则BM=3．