已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的解

已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式

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设f(x)=ax²+bx+c
由f(x-2)=f(-x-2)得对称轴为x=-2即-b/2a=-2；
由f(0)=1得c=1；
由图像在x轴上截得的线段长为2√2得
方程ax²+bx+c=0的两根之差为2√2即（x1+x2）²-4x1×x2=8
由韦达定理得 x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a
代入解以上方程得a=1/2;b=2;c=1；
故函数解析式为：f(x)=1/2x²+2x+1

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