若函数f（x）=（k-1）x+2在区间（-1，2）上恒有f（x）＞0，则实数k的取值范围为______．

①k=1时，f（x）=2＞0恒成立；
②k＞1时，函数f（x）=（k-1）x+2在区间（-1，2）上为增函数，所以只要f（x）_min＞0，即f（-1）=-1（k-1）+2＞0，解得k＜3；所以实数k的取值范围为1＜k＜3；
③k＜1时，函数f（x）=（k-1）x+2在区间（-1，2）上为减函数，所以只要f（x）_min＞0，即f（2）＞0，解得k＜0，则实数k的取值范围为0＜k＜1；
综上使函数f（x）=（k-1）x+2在区间（-1，2）上恒有f（x）＞0，实数k的取值范围为0＜k＜3；
故答案为：0＜k＜3．

点评：
本题考点： 一次函数的性质与图象．

考点点评： 本题考查了一次函数的单调性；一次函数y=kx+b的单调性由一次项系数k确定，k＞0，单调递增；k＜0单调递减．