（2012•福州模拟）如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值
（2012•福州模拟）如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中（磁场范围足够大）．有一垂直放在导轨上的金属杆ab，其质量为m、电阻值为r0在平行导轨的水平拉力F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，F随时间t变化规律为F=F0+kt，其中F0和k为已知的常量，经过t0时间撤去拉力F．轨道的电阻不计．求（1）t0时金属杆速度的大小v0；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）t0之后金属杆ab运动速度大小v随位移大小x变化满足：v=v0-
| B2L2 |
| m(R+r) |
赞 合伙人 幼苗
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解题思路：（1）根据牛顿第二定律得出水平拉力和a的表达式，抓住加速度是恒量，求出加速度的值，根据速度时间公式求出金属杆的速度．
（2）通过拉力和加速度的表达式，抓住加速度为恒量，即合力不随时间变化而改变，根据该规律通过表达式得出磁感应强度的大小．
（3）根据速度与位移大小的关系式，求出金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离x，根据q═[△Φ/r+R]得出撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q．
（2）通过拉力和加速度的表达式，抓住加速度为恒量，即合力不随时间变化而改变，根据该规律通过表达式得出磁感应强度的大小．
（3）根据速度与位移大小的关系式，求出金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离x，根据q═[△Φ/r+R]得出撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q．
（1）金属杆的加速度大小为a，t时刻速度大小为v，电流为i，则
F0+kt-BiL=ma ①
i＝
BLv
R+r②
v=at③
由①②③得F0+(k−
B2L2a
R+r)t＝ma④
由于a是恒量，所以必须k−
B2L2a
R+r＝0 ⑤
即a＝
F0
m⑥
v0＝at0＝
F0t0
m ⑦
（2）由⑤得B＝
1
L
k(R+r)
a⑧
把⑥代入得B＝
1
L
k(R+r)m
F0⑨
（3）金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离x满足
v0−
B2L2
m(R+r)x＝0 得x＝
mv0(R+r)
B2L2 ⑩
通过电阻R的电荷量q=
.
I△t＝
△Φ
r+R （11）
其中△Φ=BS=BxL （12）
由⑩（11）（12）式得q=
mv0
BL
将⑦⑨代入得q＝F
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势．
考点点评： 解决本题的关键运用牛顿第二定律得出加速度的表达式，通过加速度为恒量进行分析求解．以及掌握通过的电量表达式q═[△Φ/r+R]．
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