已知2x^2-3x≤0,求f(x)=x^2+x+1的最大直与最小值

cryste03 1年前 已收到3个回答 举报
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psz_5237 幼苗

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由2x^2-3x≤0,得0≤x≤3/2
f(x)=x^2+x+1=（x+1/2）^2+3/4
∴ f(x)在x∈[-1/2,+∞)时单调递增,x∈（-∞,-1/2]时单调递减
由0≤x≤3/2 ,当x=0时,f（x）有最小值1；当x=3/2时,f（x）有最大值19/4

1年前

9

ddyy 幼苗

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由2x^2-3x≤0可得出x的范围是负无穷大到二分之三
求f(x)=x^2+x+1的导数 可得f’(x)=2x+1 令f’(x)=0 求得x=-二分之一
在负无穷大到二分之三之间 所以f(x)=x^2+x+1的极值是f（-1/2)和f(3/2) 求出分别是3/4 19/4 一个是最大值一个是最小值

1年前

2

刘oo子 幼苗

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1.先解出2x^2-3x≤0关于x的范围即 0≤x≤3/2
2.再对f(x)=x^2+x+1进行配方得到
f(x)=（x+1/2）^2+3/4
3.观察得到对称轴x=-1/2不在给定的范围内

所以最小值是f(0)=1 最大值是f(3/2)=19/4

1年前

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