（2014•本溪模拟）已知抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点E为直线AC上的

（1）∵抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），
∴

9a−3b+c＝0
a+b+c＝0
c＝−3，
解得

a＝1
b＝2
c＝−3．
∴抛物线y=ax²+bx+c的表达式为y=x²+2x-3；
（2）∵E（-2，-1）且DE∥y轴，
∴点D与点E的横坐标相同为-2，
将x=-2代入抛物线解析式中得：y=-3
∴D（-2，-3）
又∵C（0，-3）
∴DC∥x轴且DC=2
∴∠BAC=∠ACD，
又∵A（-3，0），C（0，-3），
∴OA=OC=3，
∴AC=
32+32＝3
2
由图可知△ADC与△CPA相似，P点只能在A点右侧，
若△ADC∽△CPA，则[CD/AP＝
CA
AC即
2
AP＝1，
解得：AP=2，
∴P（-1，0）
若△ADC∽△PCA，则
CD
CA＝
AC
AP即
2
3
2＝
3
2
AP]，
解得：AP=9，
∴P（6，0）．
∴点P的坐标为（-1，0）或（6，0）；
（3）答：存在满足条件的E点．
设直线AC的解析式为y=kx+b，则

−3k+b＝0
b＝−3
解得

k＝−1
b＝−3．
故直线AC的解析式为y=-x-3．
设点E的坐标为（m，-m-3），则点D的坐标为（m，m²+2m-3），
当DE在y轴的右边时，m²+2m-3-（-m-3）=3，解得m₁=
−3+
21
2，m₂=
−3−
21
2（不合题意舍去），
则-m-3=
−3−
21
2，
则E₁（
−3+
21
2，
−3−
21
2）；
当DE在y轴的左边时，m²+2m-3-（-m-3）=3，解得m₁=
−3+
21
2（不合题意舍去），m₂=
−3−
21
2，
则-m-3=
−3+
21
2，
则E₂（
−3−
21
2，
−3+
21
2）；
综上所述，点E的坐标E1(
−3+
21
2，
−3−
21
2)，E2(
−3−
21
2，
−3+
21
2)．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的表达式，相似三角形的性质，勾股定理，两点间的距离公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．