设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-[π/2]＜φ＜[π/2]）的图象关于直线x=[2π/3]对称

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-[π/2]＜φ＜[π/2]）的图象关于直线x=[2π/3]对称，它的周期是π，则（　　）
A．f（x）的图象过点（0，[1/2]）
B．f（x）的图象在[[5π/12]，[2π/3]]上递减
C．f（x）的最大值为A
D．f（x）的一个对称中心是点（[5π/12]，0）
mariobrother 1年前 已收到1个回答 举报
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竹青林 春芽

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解题思路：由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=[2π/3]对称，可得sin（∅+[2π/3]）=±1，代入可得∅=[π/6]，根据三角函数的性质逐个检验选项．

T=π，∴ω=2．
∵图象关于直线x=[2π/3]对称，
sin（φ+[2π/3]×2）=±1
即[2π/3]×2+φ=[π/2]+kπ，k∈Z
又∵-[π/2]＜φ＜[π/2]，∴φ=[π/6]
∴f（x）=Asin（2x+[π/6]）．再用检验法逐项验证．
故选D

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查了三角函数的性质：周期公式T＝2πω的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值．

1年前

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