在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1A、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底

解题思路：（1）连接DM并延长交D₁A₁延长线于E，连接NE即是所求直线l；
（2）容易求得A1P＝

1

4

a，所以B₁P=

3

4

a，又BB₁=a，所以在Rt△BB₁P中，可求出BP；
（3）求A到l的距离，所以想着找过a，与l垂直的线段，所以过A₁作l的垂线，垂足为F，连接AF，容易说明AF⊥l，所以根据一些边的长度求AF长度即可．

（1）如图，连接DM，并延长交DA₁延长线于E，连接NE，则NE即为所找直线l；
（2）根据已知条件知：MA₁∥DD₁，且MA1＝
1
2DD1，∴A₁为ED₁的中点；
A1P＝
1
2D1N＝
1
4a，∴B1P＝
3
4a，BB₁=a，∴PB=

9
16a2+a2＝
5a
4；
（3）过A₁作A₁F⊥l，垂足为F，连接AF，∵AA₁⊥平面ED₁N，EN⊂平面ED₁N，∴AA₁⊥EN即EN⊥AA₁，又EN⊥A₁F，AA₁∩A₁F=A₁，∴EN⊥平面AA₁F，AF⊂平面AA₁F，∴EN⊥AF，∴求A到l的距离，求AF的长度即可；
EP=
1
2EN＝
1
2
4a2+
1
4a2＝

17a
4，∴在Rt△EA₁P中，A₁E•A₁P=EP•A₁F，∴a•
a
4＝

17a
4•A1F，∴A1F＝
a

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；平行公理．

考点点评： 三角形的中位线，直角三角形中边的关系，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理．