在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易
在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD
（2）如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明. 只要做第三个问题就好了,因为是电脑拍的,所以拍出来的是反的,希望尽快给出答复,
（2）如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明. 只要做第三个问题就好了,因为是电脑拍的,所以拍出来的是反的,希望尽快给出答复, 
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猜想：CD = AC + AB
证明：作辅助线 AE=AB 交BD 于 E
∵AE=AB
∴∠B =∠AEC
∵∠ACB 为△ACE的外角
∴ ∠ACB = ∠ CAE+ ∠AEC
又∠ACB = 2∠B = 2∠AEC = ∠AEC+∠AEC
∴∠ CAE= ∠AEC =∠B
∴ AC = CE ①
∵ AD 为 ∠CAF 的平分线
∴∠CAD = ∠DAF
∴∠CAE + ∠EAD = ∠DAF = ∠B + ∠EAD
又∵∠DAF为△ABD 的外角
∴∠DAF=∠B +∠ADE
∴∠EAD = ∠ ADE
∴AE = ED = AB②
将①②代入CD = CE + ED 得：
∴ CD = AC + AB
证明：作辅助线 AE=AB 交BD 于 E
∵AE=AB
∴∠B =∠AEC
∵∠ACB 为△ACE的外角
∴ ∠ACB = ∠ CAE+ ∠AEC
又∠ACB = 2∠B = 2∠AEC = ∠AEC+∠AEC
∴∠ CAE= ∠AEC =∠B
∴ AC = CE ①
∵ AD 为 ∠CAF 的平分线
∴∠CAD = ∠DAF
∴∠CAE + ∠EAD = ∠DAF = ∠B + ∠EAD
又∵∠DAF为△ABD 的外角
∴∠DAF=∠B +∠ADE
∴∠EAD = ∠ ADE
∴AE = ED = AB②
将①②代入CD = CE + ED 得：
∴ CD = AC + AB
1年前
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