已知函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[-1，1
已知函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）=f（2-x），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2013）=______．
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解题思路：y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，y=f（x-1）的图象向左移1个单位可得到y=f（x）的图象，故函数f（x）的图象又关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数，
再由已知得f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函数f（x）为周期函数，且周期为2，故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
再由已知得f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函数f（x）为周期函数，且周期为2，故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，y=f（x-1）的图象向左移1个单位可得到y=f（x）的图象，
故函数f（x）的图象又关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数，
故f（x）=f（2-x）=f（x-2），即函数f（x）为周期函数，且周期为2，
故f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）=1．
故答案为：1
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的值．
考点点评： 本题考查函数的基本性质，推出函数的周期为2是解决问题的关键，属基础题．
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