（2014•普陀区二模）如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，

解题思路：（1）由题意圆柱OO₁的表面积为8π，OA=1，∠AOC=120°建立关于圆柱高的方程求出AA₁=3，即得棱锥的高，再由∠AOP=120°解出解出底面积，再棱锥的体积公式求体积即可．
（2）取AA₁中点Q，连接OQ，CQ，可得∠COQ或它的补角为异面直线A₁B与OC所成的角，在三角形COQ中求异面直线所成的角即可．

（1）设AA₁=h，∵底面半径R=1，圆柱的表面积为8π，
∴2π×1²+2πh=8π，解得h=3．
∵点C在底面圆O上，且∠AOC=120°，AB是圆柱OO₁底面圆O的直径，
∴AB=2，BC=1，AC=
3，∠ACB=90°，
∴S△ACB＝
1
2×2×
3＝
3，
∴三棱锥A-A₁CB的体积V=[1/3×h×S△ACB=
3]．
（2）取AA₁中点Q，连接OQ，CQ，则OQ∥A₁B，
得∠COQ或它的补角为异面直线A₁B与OC所成的角．
又AC=
3，AQ=[1/2AA1=
3
2]，得OQ=
1
2A1B＝
1
2
9+4＝

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查了求三棱锥的体积与求两异面直线所成的角，在圆柱这一背景下，考查这两个问题方式比较新颖，解答本题关键是正确理解这些几何图形之间的位置关系的转化．