如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M,N分别为PB,PC的中点,O为AN与DM的交点,求证：

第一个问题：
连结MN.
∵M、N分别是PB、PC的中点,∴由三角形中位线定理,有：MN∥BC,且MN＝BC/2.
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,结合证得的MN∥BC,得：AD∥MN,∴DQ/MQ＝AD/MN,
结合证得的MN＝BC/2,得：DQ/MQ＝2AD/BC.　显然由平行四边形ABCD,有AD＝BC,
∴DQ/MQ＝2.······①
∵ABCD是平行四边形,∴BO＝DO,∴BO/DO＝1.······②
∵M是PB的中点,∴PM/PB＝1/2.······③
①、②、③三式相乘,得：（DQ/MQ）（BO/DO）（PM/PB）＝1,
而P、Q、O分别在△BDM的BM、DM、BD所在的直线上,
∴由梅内劳斯定理的逆定理,得：P、Q、O三点共线.
第二个问题：
对于△PBO来说,DM分别交BO的延长线、PB、PO于D、M、Q.
∴由梅内劳斯定理,有：（DB/DO）（PM/BM）（OQ/PQ）＝1,
而DB＝2DO、PM＝BM,∴DB/DO＝2,PM/BM＝1,∴2OQ/PQ＝1,∴PQ＝2OQ.

梅内劳斯定理