．(本小题满分14分)三棱柱 的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图， 为 的中点.

．(本小题满分14分)三棱柱 的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）求二面角 的正切值.


解:由三视图可知，几何体为直三棱柱 — ，侧面

为边长为2的正方形，底面 是等腰直角三角形， ………２分（1）连BC交 于O，连接OD，在 中，O，D分别是 ，
AC的中点，
而 平面 ， 平面 ， 平面 ………………..４分
（2）直三棱柱 — 中， 平面 ， 平面 ，
， ，D为AC的中点， ，
平面 ， ①………………..６分
又 ，
在正方形 ②………………..８分
由①②，又 ，
……………………………………………………………9
（3）解法一；提示：所求二面角与二面角C- -D互余……………………………………..12
取BC中点H，有DH⊥平面 ，过H作 垂线，垂足为E，

所以二面角C- -D的平面角是∠DEH…………….. ……………………12分
，因为二面角A- -D与二面角C- -