高中数学在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a,
高中数学
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a, PA⊥底面ABCD,PD与底面成30度角
(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD
(2)求异面直线AE与CD所成的角
（请用空间向量解一下,谢谢!）
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a, PA⊥底面ABCD,PD与底面成30度角
(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD
(2)求异面直线AE与CD所成的角
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赞 澈雪 幼苗
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1.∠BAD=90度 即AB⊥AD
PA⊥底面ABCD,则AB⊥PA
∴AB⊥PAD平面 AB⊥PD
若AE⊥PD 则PD⊥平面ABE ∴BE⊥PD
2.以A为原点建立直角坐标系
在平面ABCD中作AF//DC,并与CD延长线交于F
AFCD构成平行四边形
则∠EAF即为所求角
直角梯形ABCD中,由已知可求出|CD|=√2a,∠ADC=45度
则｜AF|=√2a
∠PAD=30,｜AE｜=｜AD｜/2=a
AE=(0,a/2,√3a/2)
AF=(a,-a,0)
cos∠EAF=AE*AF/|AE||AF|=[(-a^2)/2]/√2a^2=-√2/4
∠EAF=arc cos(-√2/4)≈111度
PA⊥底面ABCD,则AB⊥PA
∴AB⊥PAD平面 AB⊥PD
若AE⊥PD 则PD⊥平面ABE ∴BE⊥PD
2.以A为原点建立直角坐标系
在平面ABCD中作AF//DC,并与CD延长线交于F
AFCD构成平行四边形
则∠EAF即为所求角
直角梯形ABCD中,由已知可求出|CD|=√2a,∠ADC=45度
则｜AF|=√2a
∠PAD=30,｜AE｜=｜AD｜/2=a
AE=(0,a/2,√3a/2)
AF=(a,-a,0)
cos∠EAF=AE*AF/|AE||AF|=[(-a^2)/2]/√2a^2=-√2/4
∠EAF=arc cos(-√2/4)≈111度
1年前
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