求y=（x2-1）3+1的极值为（　　）

求y=（x2-1）3+1的极值为（　　）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 0或1
可爱宝宝mm 1年前 已收到2个回答 举报
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rensheng4321 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：先对函数求导，分别令y′＞0，y′＜0，判断函数的单调区间，进一步求出函数的极值点，代入求出函数的极值．

求导可得y′=3（x2-1）2•（x2-1）′=6x（x+1）（x-1）（x+1）（x-1）
令y′≥0可得x≥0，y′＜0可得x＜0
函数在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．
函数在x=0处取得极值y=0
故选A

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了函数的导数的求导法则及求导的四则运算，要求考生具备熟练掌握公式，具备基本运算的能力．属于基础试题．

1年前

1

Aouise 幼苗

共回答了23个问题 举报

假设y=y(x)易知y'=3(x^2-1){(x^2-1)}'=3(x^2-1)*2x=6x*（x^2-1)令y'=0.取得3个拐点 x1=-1.x2=0,x3=1,又y''={6x^3-6x}'=6(3x^2-1) 令y''=0,得奇点x4=sqr(3)/3,x5=-sqr(3)/3比较5点所得值y(x1)=1 y(x2)=0,y(x3)=1,y(x4)=y(x5)=19/27于是极大值取y(1)=y(-1)=1,极小值取y(0)=0

1年前

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