大学单调问题f(x)在〔a,＋∞）上连续可导,f(a)＜0,f'(x)＞1,证明方程f(x)＝0在（a,+∞）上只有一个

大学单调问题
f(x)在〔a,＋∞）上连续可导,f(a)＜0,f'(x)＞1,证明方程f(x)＝0在（a,+∞）上只有一个实根.

豆杀 1年前已收到1个回答举报

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f'(x)>1>0所以函数单增,所以根的唯一性显然,只需要证存在性.
由f(x)-f(a)=f'(c)(x-a)>x-a (c在x与a之间)
有f(x) > x-a+f(a) ,注意到x→+∞时,右边→+∞
所以f(x)→+∞
就是说存在s>a,使得f(s)>0
再由f(a)

1年前

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你能帮帮他们吗

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