如图，把椭圆x225+y216＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，

∵椭圆的方程为
x2
25+
y2
16=1，
∴a=5，b=4，c=3．
∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，
依题意|P₁F|=|P₇F′|，|P₂F|=|P₆F′|，|P₃F|=|P₄F′|，
∴|P₁F|+|P₇F|=|P₂F|+|P₆F|=|P₃F|+|P₄F|=2a=10，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=[7/2]×2a=7a=35．
故答案为：35．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义的应用，考查观察与分析、运算的能力，属于中档题．