如图，已知ACDE是直角梯形，且ED ∥ AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=

（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF．
又∵P是BC的中点，∴ FP
∥
.
1
2 AC ．
∵ ED=
1
2 AB=
1
2 AC ，ED ∥ AC，
∴ FP
∥
. ED ，
∴四边形EFPD是平行四边形，
∴PD ∥ EF．
而EF⊂平面EAB，PD⊄平面EAB，
∴PD ∥ 平面EAB．
（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．
以点A为坐标原点，直线AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则z轴在平面EACD内．则A（0，0，），B（2，0，0）， E(0，1，
3 ) ， D(0，2，
3 ) ．
∴

EB =(2，-1，-
3 ) ，

ED =(0，1，0) ．
设平面EBD的法向量

n =(x，y，z) ，由



n •

EB =0


n •

ED =0 ，得

2x-y-
3 z=0
y=0 ，
取z=2，则 x=
3 ，y=0．∴

n =(
3 ，0，2) ．
可取

m =(0，0，1) 作为平面ABC的一个法向量，
∴ cos＜

m ，

n ＞ =


m •

n
|

m ||

n | =
2

7 =
2
7
7 ．
即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值为
2
7
7 ．