（2014•株洲）如果函数y=（a-1）x2+3x+[a+5/a−1]的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范

解题思路：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数；
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．

函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数．因此a-1≠0，即a≠1①
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9-4（a-1）[a+5/a−1]=-4a-11＞0，解得a＜-[11/4]②
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此
a+5
(a−1)2＜0，解得a＜-5③
综合①②③式，可得：a＜-5．
故答案为：a＜-5．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．