已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2
已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值
出自 ：2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
出自 ：2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
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∵方程x^2-2mx+m+6=0的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=2mx1x2=m+6 且△=4（m^2-m-6）≥0,
∴y=（x1-1）2+（x2-1）2=（x1+x2）2-2x1x2-2（x1+x2）+2=4m^2-6m-10,且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知,当m=3时,
函数y=4m^2-6m-10的取得最小值,最小值为8．
即函数y=（x1-1）2+（x2-1）2的最小值是8．
∴x1+x2=2mx1x2=m+6 且△=4（m^2-m-6）≥0,
∴y=（x1-1）2+（x2-1）2=（x1+x2）2-2x1x2-2（x1+x2）+2=4m^2-6m-10,且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知,当m=3时,
函数y=4m^2-6m-10的取得最小值,最小值为8．
即函数y=（x1-1）2+（x2-1）2的最小值是8．
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