已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，−12）和（m-b，m2-mb+n）

解题思路：（1）把点（0，-[1/2]）代入抛物线可以求出c的值．
（2）把点（0，-[1/2]）代入直线得n=-[1/2]，然后把点（m-b，m²-mb+n）代入抛物线，整理后可确定a的值，把a，c的值代入抛物线，当y=0时可以求出x₁•x₂的值．
（3）抛物线y=x²+bx-[1/2]的顶点（-[b/2]，-[1/2]-

b2

4

），讨论当-[b/2]≤-1时，当-1≤-[b/2]≤0时，当0＜-[b/2]≤1，当1＜-[b/2]时，确定|y₀|的最值．

（1）把点（0，-[1/2]）代入抛物线，得：c=-[1/2]；
（2）把点（0，-[1/2]）代入直线得：n=-[1/2]．
把点（m-b，m²-mb+n）代入抛物线，得：
a（m-b）²+b（m-b）+c=m²-mb+n，
∵c=n=-[1/2]，
∴a（m-b）²+b（m-b）=m²-mb，
am²-2abm+ab²+bm-b²-m²+mb=0，
（a-1）m²-（a-1）•2bm+（a-1）b²=0，
（a-1）（m²-2bm+b²）=0，
（a-1）（m-b）²=0，
∴a=1，
当m-b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=-[1/2]代入抛物线有：
y=x²+bx-[1/2]，
当y=0时，x²+bx-[1/2]=0，
∴x₁•x₂=-[1/2]；
（3）y=x²+bx-[1/2]，顶点（-[b/2]，-[1/2]-
b2
4）
①当-[b/2]＜-1时，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y₀），
∴|H|=y₀=[1/2]+b＞[5/2]，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-1，y₀），
∴|h|=|y₀|=|[1/2]-b|=b-[1/2]＞[3/2]，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y₀|的最小值大于[3/2]，
②当-1≤-[b/2]≤0时，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y₀），
∴|H|=y₀=[1/2]+b≥[1/2]，当b=0时等号成立，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-[b/2]，-[1/2]-

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据抛物线上的点确定c的值．（2）结合一元二次方程的解确定x1•x2的值．（3）在x的取值范围内确定|y0|的最小值．