(2006•嘉兴)定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为n2k(其中k是

(2006•嘉兴)定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为
n
2k
(其中k是使
n
2k
为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:若n=449,则第449次“F运算”的结果是______.
korla94m 1年前 已收到1个回答 举报

likeke001 春芽

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解题思路:解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算,只有转化成功,才能有的放矢.

本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算,由于n=449为奇数应先进行F①运算,
即3×449+5=1352(偶数),
需再进行F②运算,
即1352÷23=169(奇数),
再进行F①运算,得到3×169+5=512(偶数),
再进行F②运算,即512÷29=1(奇数),
再进行F①运算,得到3×1+5=8(偶数),
再进行F②运算,即8÷23=1,
再进行F①运算,得到3×1+5=8(偶数),…,
即第1次运算结果为1352,…,
第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,…,
可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,
从第6次运算结果开始循环,且奇数次运算的结果为8,偶数次为1,而第499次是奇数,
这样循环计算一直到第449次“F运算”,得到的结果为8.
故本题答案为:8.

点评:
本题考点: 整式的混合运算.

考点点评: 本题考查了整式的运算能力,既渗透了转化思想、分类思想,又蕴涵了次数、结果规律探索问题,检测学生阅读理解、抄写、应用能力.

1年前

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