实变函数的主要意义

在微积分学中,主要是从连续性、可微性、黎曼可积性三个方面来讨论函数（包括函数序列的极限函数）.如果说微积分学所讨论的函数都是性质“良好”的函数（例如往往假设函数连续或只有有限个间断点）,那么,实变函数论是从连续性、可微性、可积性三个方面讨论最一般的函数,包括从微积分学来看性质“不好”的函数.它所得到的有关的结论自然也适用于性质“良好”的函数.实变函数论是微积分学的发展和深入.函数可积性的讨论是实变函数论中最主要的内容.它包括H.L.勒贝格的测度、可测集、可测函数和积分以及少许更一般的勒贝格－斯蒂尔杰斯测度和积分的理论（见勒贝格积分）.这种积分比黎曼积分是更为普遍适用和更为有效的工具,例如微积分基本定理以及积分与极限变换次序.

弥补R积分的不足（差不多连续的函数才可积），引入了L可积，增加了可积函数类