求lim(x→π/2) tanx/tan5x的极限

求lim(x→π/2) tanx/tan5x的极限
求具体步骤,谢谢
百花1 1年前 已收到3个回答 举报
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壮志凌云11 幼苗

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分子分母都趋于无穷大,因此用罗比达法则即可
dtanx/dx = (secx)^2
dtan5x/dx = 5(sec5x)^2
两者比为
（secx)^2/5(sec5x)^2 = (cos5x)^2 /5(cosx)^2
分子分母趋于0,还是用罗比达法则得到
10cos5xsin5x/10cosxsinx = sin10x/sin2x
分子分母依然趋于0,再用罗比达得到
10cos10x/2cos2x
分母等于2cos2pi = 2
分子等于10cos10pi = 10
所以答案时5

1年前 追问

12

百花1 举报

(cos5x)^2 /5(cosx)^2=10cos5xsin5x/10cosxsinx 请问这部是怎么算出来的？求导么？为什么得出这个结果？谢谢

举报 壮志凌云11

就是求导，罗比达法则这么重要得东西得会

怎么办啊啊 幼苗

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令t=x-π/2，则，x=t+π/2
原式=lim（t→0）tan(t+π/2)/tan(5t+5π/2)=lim(t→0)-cot(t)/-cot(5t)
运用等价无穷小，tanX等价于x
最后得出答案为5

1年前

3

mmqm161 幼苗

共回答了23个问题 举报

这是一个1 ^ oo与类型，在应用的问题重要的限制条件可以是，如下所示：
X→1林（2-x）的^棕褐色（πx）/ 2 =→1时林氏[1 +（1-x）的] ^ 1 /（1-x）的*（1-x）的*谭（πx） / 2 = X→E ^ LIM（1-X）* TAN（πx）/ 2
当的限制x→1限制（1-x）的*棕褐色（πx）/ 2 0 * oo与类型可以被转换为0/0或oo与/ oo与类...

1年前

1
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