（1）直线l与抛物线y 2 =8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离
| （1）直线l与抛物线y 2 =8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______ （2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=______． |
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（1）由y 2 =8x知2p=8，p=4．
由AB直线过焦点F和点（8，8），∴直线AB斜率为
8-0
8-2 =
4
3
∴直线AB方程为y=
4
3 （x-2），
由
y=
4
3 (x-2)
y 2 =8x 解得B点坐标为（
1
2 ，-2）
∴线段AB中点到准线的距离为
x 1 + x 2
2 +p =
8+
1
2
2 +2 =
25
4 ．
故答案为
25
4
（2）由共面向量定理，可设
PA =y
AB +z
AC ，其中y，z∈R，于是代入点的坐标有：
（4-x，2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），
得方程组：
4-x=-2y-z
2=2y+6z
0=-2y-8z 解得
x=11
y=4
z=-1
故答案为11
由AB直线过焦点F和点（8，8），∴直线AB斜率为
8-0
8-2 =
4
3
∴直线AB方程为y=
4
3 （x-2），
由
y=
4
3 (x-2)
y 2 =8x 解得B点坐标为（
1
2 ，-2）
∴线段AB中点到准线的距离为
x 1 + x 2
2 +p =
8+
1
2
2 +2 =
25
4 ．
故答案为
25
4
（2）由共面向量定理，可设
PA =y
AB +z
AC ，其中y，z∈R，于是代入点的坐标有：
（4-x，2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），
得方程组：
4-x=-2y-z
2=2y+6z
0=-2y-8z 解得
x=11
y=4
z=-1
故答案为11
1年前
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