已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，[a/x]+[b/y]=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．

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解题思路：将x+y变形后使用基本不等式，写出它的最小值的解析式，据此解析式的结果为8，a+b=10，求出a、b的值．

∵x+y=（x+y）（[a/x]+[b/y]）
=a+b+[bx/y]+[ay/x]≥a+b+2
ab
当且仅当bx²=ay²时等号成立．
∴x+y的最小值为a+b+2
ab=18
又a+b=10．①
∴2
ab=8，
∴ab=16．②
由①②可得a=2，b=8，或a=8，b=2．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查基本不等式的应用．

1年前

伊另五七五幼苗

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根据题设，得：b/y=1-(a/x)>0...(1)
x>0...(2)
a,b>0...(3)
解得：x>a
将a/x+b/y=1变形，得：y=bx/(x-a)
=[b(x-a)+ab]/(x-a)
=b+[ab/(x-a)]
所以x+y=b+[ab/(x-a)]+(x-a)+a
=10+[ab/(x-a)]+(x-...

1年前

创辉yy 幼苗

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2030

1年前

我装nnff谁幼苗

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a=(0,10)
b=(0,10)

1年前

麦子82 幼苗

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由a/x + b/y =1推出y=(x-a)x/b
可得x+y=x+（x-a)x/b≥18
x*x+(b+a)x-18≥0
a-b=6
a+b=10
a=8 b=2

1年前

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