求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处的最大方向导数与最小方向导数.

求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处的最大方向导数与最小方向导数.
最大：根号下(x^2+y^2) 和 最小：—根号下(x^2+y^2)
happyjolie 1年前 已收到1个回答 举报
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不定的尘埃 幼苗

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求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2

1年前 追问

7

happyjolie 举报

√(x^2+y^2)怎么来的

举报 不定的尘埃

高数书上原话，方向导数的最大值等于梯度的模，（同济第六版P104）
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你能帮帮他们吗

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