函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=1/f(x+2),且f(0)=m(m>0)
函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=1/f(x+2),且f(0)=m(m>0)
1、试用m表示f(2)和f(4)；
2、求证f(x)是周期函数,并求出它的一个周期；
3、若f(1)=1,求f(2的2n次方+7)的值(n属于N+)
题目应该是f(x)=1-1/f(x+2)，不好意思，弄错了
1、试用m表示f(2)和f(4)；
2、求证f(x)是周期函数,并求出它的一个周期；
3、若f(1)=1,求f(2的2n次方+7)的值(n属于N+)
题目应该是f(x)=1-1/f(x+2)，不好意思，弄错了
赞 小乖好吃懒做 幼苗
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晕,条件一改,全得改
由已知,f(x+2)=-1/(f(x)-1)
1
f(2)=-1/(m-1);f(4)=-1/[-1/(m-1)-1]=(m-1)/m;
2由第1问,对任意x,令f(x)=y,
则f(x+4)=(y-1)/y=1-1/f(x)=f(x-2)
故f(x)是周期函数,6是其一个周期
3
根据第二问,f(6K+x)=f(x),K为整数
又2^(2n)-4=(2^n-2)(2^n+2)=2*(2+1)*(2^(n-2)+...)*(2^n+2)
即2^(2n)-4能被6整除
从而f(2^(2n)+7)=f(4+7)=f(5)
而f(5)=f(4+1)=1-1/f(1)=0
所以f(2^(2n)+7)=0
由已知,f(x+2)=-1/(f(x)-1)
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f(2)=-1/(m-1);f(4)=-1/[-1/(m-1)-1]=(m-1)/m;
2由第1问,对任意x,令f(x)=y,
则f(x+4)=(y-1)/y=1-1/f(x)=f(x-2)
故f(x)是周期函数,6是其一个周期
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根据第二问,f(6K+x)=f(x),K为整数
又2^(2n)-4=(2^n-2)(2^n+2)=2*(2+1)*(2^(n-2)+...)*(2^n+2)
即2^(2n)-4能被6整除
从而f(2^(2n)+7)=f(4+7)=f(5)
而f(5)=f(4+1)=1-1/f(1)=0
所以f(2^(2n)+7)=0
1年前
4
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