如图,AB是圆O直径,D是圆O上一点,过点A的切线与OD的延长线相交于点C,BD延长线交AC于点E,△ABC与△DCE相

如图,AB是圆O直径,D是圆O上一点,过点A的切线与OD的延长线相交于点C,BD延长线交AC于点E,△ABC与△DCE相似吗,为什么
yanghonggan 1年前 已收到1个回答 举报
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baisixue 幼苗

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【你的问题有点错误,在这里面相似的三角形只有两组：
①△ADC∽△DEC,②△ABE∽△DBA】
证明：
①
∵AC是⊙O的切线
∴∠CAD=∠B（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵∠CDE=∠ODB
∴∠CAD=∠CDE
又∵∠C=∠C
∴△ADC∽△DEC（AA）
②
∵AC是⊙O的切线
∴∠BAE=90°
∵AB是⊙O的直径
∴∠BDA=90°=∠BAE
又∵∠B=∠B
∴△ABE∽△DBA（AA）

1年前

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