求方程1/x+1/y+1/z=a的正整数解,且a为正整数,x、y、z互不相等(有过程必纳)

畅游之子 1年前 已收到3个回答 举报

turg 花朵

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2,3,6 a=1

1年前

2

畅游之子 幼苗

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先发

1年前

1

鬼冢 幼苗

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这里x、y、z显然均大于1,否则不妨设x为1,则转化为1/y+1/z为正整数,显然需y=z,矛盾,无解。 因为X,Y,Z都是正整数,因此1/x+1/y+1/z<1/2+1/2+1/2=3/2。a为正整数,所以a=1。 若x=y=z,则三个都是3,但x≠y≠z,所以存在小于3的数,不妨设x=2,代入1/x+1/y+1/z=1得1/y+1/z=1/2 若y=z,则两个都是4,但y≠z,所以一个大...

1年前

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