A(4,1)为抛物线y^2=6x内的一点,过A作直线交抛物线与PQ,A恰为PQ的中点,直线方程

没夜没日 1年前 已收到3个回答 举报

smmvawx 幼苗

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设直线的方程是:x+Ay+B=0,直线过点(4,1)
4+A+B=0,B=-4-A,将x=-Ay+4+A代入抛物线的方程得
y²=6(-Ay+4+A)
y²+6Ay-6(4+A)=0
设其两个根为y1,y2
y1+y2=-6A
因为P(4,1)是直线的中点,所以有y1+y2=2×1=2
-6A=2,A=-1/3
B=-11/3
直线方程为:x+(-1/3)y+(-11/3)=0
化简为:3x-y-11=0

1年前

4

轻触 幼苗

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利用点差法:
y1^2=6x1,y2^2=6x2
两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=x1-x2
又y1+y2=8,所以y1-y2/x1-x2=1/8即为直线的斜率
所以直线方程为y-1=1/8*(x-4),即x-8y+4=0

1年前

0

我愿意陪你到老 幼苗

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设直线方程为y-1=k(x-4),
结合抛物线方程y^2=6x,可得到关于x的二次方程(kx-4k+1)^2-6x=0,即两个交点的横坐标的方程。
由A是直线和抛物线相交的中点可知x1+x2=8,
利用韦达定理可求的k的值

1年前

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