证明事件A,B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A|-B) (-B 指-在B的上面）

证明事件A,B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A|-B) (-B 指-在B的上面）
急等，知道的麻烦发下，
tonson 1年前 已收到1个回答 举报
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say_say 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

必要性:A,B独立
P(A|B)=P(A)=P(B)P(A|B)+P(-B)P(A|-B)
=P(B)P(A)+P(-B)P(A|-B)
所以P(A)(1-P(B))=P(-B)P(A|-B)
即P(A|-B)=P(A)=P(A|B)
充分性:P(A|B)=P(A|-B)
P(AB)/P(B)=P(A(-B))/P(-B)
P(AB)/P(B)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]
整理,得
P(AB)=P(A)P(B)

1年前

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