向量a,b满足丨a丨=2,丨b丨=1,(a+b)b=0,则a与b的夹角是

向量a,b满足丨a丨=2,丨b丨=1,(a+b)b=0,则a与b的夹角是
A,150 B ,120 C,60 D,30
ddwq9 1年前 已收到5个回答 举报
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明止坊 花朵

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

设非零向量a、b夹角为θ,
则,丨a-b丨²=a²+b²-2|a||b|cosθ,
∵|a|=|b|=|a-b|,用|a|代换上式的|b|和|a-b|
得到cosθ=0.5 得θ=60°
a+b的方向与a、b角平分线 位于同一直线
∴a与a+b的夹角为30°
或者设向量a,b对应的点为A、B,向量a+b对应的点为C,
由向量减法的几何意义可知,
三角形OAB是正三角形,平行四边形OACB是菱形,
而OC是它的对角线,
由菱形性质可知,OC平分角AOB,
∴OC与OA所成的角为30º,
即向量a与向量a+b所成的角为30º.

1年前 追问

8

ddwq9 举报

给答案就好了，，，，

举报 明止坊

30°，选D我肯定

sibuxiang 幼苗

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如上

1年前

2

ylsoft96 幼苗

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(a+b)*b=a*b+丨b丨^2=a*b+1=0，则a*b=-1。
cos=a*b/(丨a丨丨b丨)=-1/2。
所以a与b的夹角是120度，选B。

1年前

2

在线魔鬼胡安 幼苗

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B

1年前

2

山中清泉 幼苗

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ab=-丨b丨^2=-1
丨a丨=2,丨b丨=1
a与b的夹角的余弦=-1/2
a与b的夹角是:B ,120

1年前

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