（本题满分10分） 在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形
| （本题满分10分）  在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是； （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. |
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（1）平行四边形
（2）菱形
（3）菱形
（4）略
（本小题满分10分）
（1）四边形EGFH是平行四边形． …………………………1分
证明：∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O．
∴点O是 ABCD的对称中心．
∴EO=FO，GO=HO．
∴四边形EGFH是平行四边形．…………………………4分
（2）菱形．…………………………5分
（3）菱形．…………………………6分
（4）四边形EGFH是正方形．…………………………7分
证明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．
∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．
∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF． …………………………9分
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形．…………………………10分
（2）菱形
（3）菱形
（4）略
（本小题满分10分）
（1）四边形EGFH是平行四边形． …………………………1分
证明：∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O．
∴点O是 ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．
∴四边形EGFH是平行四边形．…………………………4分
（2）菱形．…………………………5分
（3）菱形．…………………………6分
（4）四边形EGFH是正方形．…………………………7分
证明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．
∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF． …………………………9分
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形．…………………………10分
1年前
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