函数f（x）=a-1/|x|,若f（x）＜2x,在（1,+∝）上恒成立,求实数a的取值范围 （不要复制粘贴的!）

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微笑回眸1 1年前 已收到5个回答 举报
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mxw0001 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

f(x) < 2x
a - 1/|x| < 2x
∵x>1
a - 1/x < 2x
a < 2x + 1/x
易知 y=2x + 1/x 在(1,+∞)单调递增
∴2x + 1/x > 3
a < 2x + 1/x 恒成立
∴a ≤ 3
也可用数形结合法,只不过发图会被吞
如果你需要的话,我发给你

1年前

1

粉色梦境 幼苗

共回答了760个问题 举报

因为x∈（1，+∝）f(x)=a-1/x<2x
a<2x+1/x=g(x)
a即ag '(x)=2-1/x²>0
所以
g(x)在（1，+∞）上单调增，
g(x)(下界)=g(1)=3
a≤3

你的题目也许是：
...

1年前

2

日出东门 幼苗

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x∈（1，+∞)
f（x）=a-1/|x| = a-1/x＜2x
a＜1/x+2x={1/√x-√(2x)}²+2√2
{1/√x-√(2x)}²+2√2≥2√2
a取值范围（-∞，2√2）

1年前

1

蜗牛没壳的 幼苗

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在题目中x∈（1，＋∝），所以可直接去掉绝对值
∴f（x）=a－1/|x|=a－1/x
∵f（x）＜2x
∴a－1/x＜2x
=>a<2x＋1/x
a要小于2x＋1/x的最小值，左边才能小于右边
∵∈（1， ∝）
2x＋1/x为增函数
∴当x=1时取最小值
min=2×1＋1/1=3
∴a<3

1年前

1

lijiqi 幼苗

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a≤3。
a-1/|x|<2x
a<1/|x|+2x
在(1,+∞)上恒成立，于是a<右边的最小值。但是右边大于3，所以a≤3。

1年前

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