老师你好,我想问您 在2011年9月你曾解答过这个题目,我有一步不明白

老师你好,我想问您 在2011年9月你曾解答过这个题目,我有一步不明白
设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆?
回答：
证明: 由 A' = A^-1, |A|=1, A的阶n为奇数, 得
|I-A| = |AA^-1-A|
= |AA'-A|
= |A||A'-I|
= |(A'-I)'|
= |A-I|
= |(-1)(I-A)|
= (-1)^n |I-A|
= -|I-A|
所以 |I-A| = 0
所以 I-A 不可逆.
这个= |A||A'-I|
= |(A'-I)'|
为什么啊
原题为
设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆?